英語で「丸く（穏便に）収める」
Smooth things overで、丸く収める、穏便にすますという意味があります。
たとえば、ＡさんとＢさんが口喧嘩になり、見かねてその間をうまく取り持とうとする場合。
「彼はＡとＢの間を取り持って丸く収めようとした」
He tried to smooth things over between A and B.
「笑って取り繕（つくろ）う」
を英語で言うと
→She smiled to smooth things over.
といった表現が使えます。
係争事を裁判ではなく、示談で済ませる場合は
Settle (a matter) out of court.
直訳すると、（裁判所の外で解決する）となります。
その他、「丸く収まった」の英語表現として
Work out があります。
このwork out は、「事がうまく運ぶ」や「事務などで汗を流す」といった意味もがあります。
